Счет с помощью взвешивания. Пары, десятки, сотни и моли
Предположим, ваша работа заключается в том, чтобы паковать в большие мешки по 1 000 орехов и по 1 000 болтов, причем за каждый наполненный мешок вам платят отдельно. Каким же способом можно быстро и эффективно подсчитать орехи или болты? Для этого следует взвесить 100 болтов и 100 орехов (или любое другое небольшое их количество), а затем подсчитать, сколько будет весить 1 000 орехов и 1 000 болтов. Теперь наполняйте мешок орехами до тех пор, пока его масса не станет равной вычисленной массе для 1 000 орехов. Наполнив мешок нужным количеством орехов, повторите эту же процедуру для болтов. Другими словами, подсчет можно проводить с помощью взвешивания. Это один из самых эффективных способов подсчитать большое количество объектов.
Счет с помощью взвешивания
В химии приходится подсчитывать большие количества таких частиц, как атомы и молекулы. Чтобы считать их эффективно и быстро, следует пользоваться методом счета с помощью взвешивания. Однако для этого нужно знать, сколько весят отдельные атомы и молекулы. Массу отдельных атомов можно узнать из периодической таблицы, а как же определить массу соединений? Для того чтобы узнать молекулярную или формульную массу, необходимо просто сложить массу всех атомов, входящих в соединение. (Понятие молекулярной массы применяется к соединениям с ковалентными связями, а формульной массы — как к ионным, так и к ковалентным соединениям. Более подробно ионные и ковалентные связи рассматриваются в главах 6, «Противоположности притягиваются: ионные связи», и 7, «Ковалентные связи: поделимся по-братски».)
Вот простой пример, показывающий, как вычислить молекулярную массу соединения. Вода, H2O, состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода. Посмотрев в периодическую таблицу, вы увидите, что один атом водорода весит 1,0079 а.е.м., а один атом ки-
слорода — 15,999 а.е.м. (а.е.м. означает атомная единица массы; более подробно об этом речь идет в главе 3, «Атом и его структура»). Итак, чтобы вычислить молекулярную массу воды, нужно просто сложить атомные массы двух атомов водорода и одного атома кислорода.
2 х 1,0079 а.е.м. = 2,016 а.е.м. (два атома водорода)
1 х 15,999 а.е.м. = 15,999 а.е.м. (один атом кислорода)
2,016 а.е.м. + 15,999 а.е.м. = 18,015 а.е.м.(масса молекулы воды)
Теперь рассмотрим более сложный пример. Вычислим формульную массу сульфата алюминия, Al2(SO4)3. Молекула этой соли состоит из двух атомов алюминия, трех атомов серы и 12 атомов кислорода. Определив в периодической таблице значения массы для отдельных атомов, вычислим формульную массу сульфата алюминия.
[(2 х 26,982 а.е.м.) + (3 х 32,066 а.е.м.) +(12 х 15,999 а.е.м.)] =315,168 а.е.м. для алюминия для серы для кислорода для Al2(SO4)3
Пары, десятки, сотни и моли
Имея дело с какими-то объектами, мы часто применяем к ним определенные количественные понятия. Например, в ювелирном магазине серьги, как правило, продаются парами. В гастрономе вы покупаете десяток яиц, а в отделе канцелярских принадлежностей можете приобрести пачку с сотней скрепок.
Для обозначения чисел зачастую используют специальные слова: пара — это 2, десяток — 10, а сотня — 100. Все эти слова являются своеобразными единицами измерения тех или иных объектов. Согласитесь, вам вряд ли понадобится купить сотню серег или всего лишь пару листов бумаги.
Точно так же и химикам необходима удобная единица измерения, которая должна учитывать очень малый размер атомов и молекул. Такой единицей служит моль.
Число Авогадро, а не календаря
Наряду с единицами массы и объема, в химии пользуются также единицей количества вещества, называемой молем. В настоящее время число структурных единиц (молекул, атомов, ионов, электронов и пр.), содержащихся в одном моле вещества, определено с большой точностью. В практических расчетах его принимают равным 6,022х1023. Это число принято называть числом (или постоянной) Авогадро (в честь Амадео Авогадро — ученого, который ввел понятие моля). Если записать его полностью, оно будет выглядеть так:
602 200 000 000 000 000 000 000.
Однако, как правило, для удобства постоянную Авогадро записывают в экспоненциальной форме.
Например, одним молем зефира можно покрыть территорию США, при этом толщина слоя будет составлять 600 миль. А количества рисовых зерен, равного одному молю, будет достаточно, чтобы покрыть всю сушу нашей планеты слоем толщиной 75 м. Ну а моль молей… нет, об этом даже подумать страшно!
Число Авогадро обозначает некоторое количество объектов. Обычно такими объектами являются атомы и молекулы. Таким образом, моль относится к микромиру атомов и молекул. Какое же отношение он имеет к макромиру?
Ответ заключается в том, что моль — это количество вещества, содержащее столько структурных единиц, сколько атомов содержится в 12 г изотопа углерода (C-12). Таким образом, в 12 г изотопа углерода содержится 6,022х1023 атомов углерода, или 1 моль атомов 12C. Для любого другого элемента моль выражается количеством граммов, равным атомной массе
элемента. Что же касается соединения, то в этом случае моль выражается количеством граммов, равным формульной (или молекулярной) массе соединения.
Использование молей в повседневной жизни
Относительная масса молекулы воды равна 18,015 а.е.м. (о том, как вычислять молекулярную массу соединения, речь шла в разделе » Счет с помощью взвешивания» ранее в главе). Поскольку моль соединения выражается количеством граммов, равным формульной (или молекулярной) массе, значит, масса одного моля воды равна 18,015 г. Кроме того, можно сказать, что 18,015 г воды содержат 6,022х1023 молекул H2O, или моль воды. А моль воды состоит из двух молей водорода и одного моля кислорода.
Моль — это своеобразный мост между микро- и макромиром:
6,022х1023 частиц моль количество граммов, равное атомной/формульной массе.
Зная количество одной из этих составляющих — частиц, молей или граммов, можно вычислить количество остальных двух.
Допустим, необходимо вычислить, сколько молекул воды содержится в 5,50 моль этого вещества. Данную задачу можно решить следующим образом:
5,50 моль х 6,022х1023 молекул/моль = 3,31х1024 молекул.
Или предположим, что нужно вычислить, сколько молей содержится в 25,0 г воды. Решение этой задачи приведено ниже.
25,0 г Н,р 1 моль Hfl
= 1,39 моль HO
1 18,015 г H O
(Более подробно об экспоненциальных вычислениях речь идет в приложении Б, «Как обращаться с очень большими или очень малыми числами».)
Кроме того, через моли можно перейти от граммов к частицам. Например, сколько молекул содержится в 10,0 г диоксида углерода?
Первое, что нужно сделать, — определить молекулярную массу CO2. В периодической таблице элементов вы увидите, что масса атома углерода составляет 12,011 а.е.м., а кислорода — 15,999 а.е.м. Теперь вычислим относительную молекулярную массу диоксида углерода.
[(1 х 12,011 г/моль) + (2 х 15,999 г/моль)] = 44,01 г/моль
Ниже приведено решение этой задачи.
100,0 г CO, 1 моль CO, 6,022х1023 молекул . ,„?4
–х–х-— = 1,368 х10 молекул CO,
1 44,01 г1 моль
Так же легко можно через моли перейти от частиц к граммам.
Кроме того, с помощью молей можно вычислять эмпирическую формулу соединения, используя данные о процентном соотношении его компонентов, определяемом массой каждого элемента, входящего в соединение. (Различные элементы, входящие в состав молекулы, а также наименьшее целочисленное соотношение для их атомов описывается эмпирической формулой. Более подробно об этом речь идет в главе 7, «Ковалентные связи: поделимся по-братски».)
Для того чтобы определить эмпирическую формулу соединения, необходимо знать процентное соотношение его элементов. Определение такого соотношения — один из первых анализов, проводимых химиком при изучении нового соединения. В качестве примера рассмотрим соединение, в котором элементы находятся в следующем процентном соотношении: 26,4% Na, 36,8% S и 36,8% O. Для удобства расчетов предположим, что имеем 100 г вещества; таким образом, процентные значения будут представлять собой значения массы для каждого компонента. Далее каждое значение массы преобразуем в моли.
36,4 г Na 1 моль Na -х-
= 1,15 моль Na
122,99 г
36,8 г S 1 моль S -х-
1,15 моль S
132,07 г
36,8 г O 1 моль O 1 х 16,00 г
2,30 моль O
Таким образом, эмпирическую формулу нашего соединения можно записать так: N1,15S1,15O2,30. Поскольку нижние индексы должны быть целыми числами, разделим все индексы на наименьшее значение (т.е. 1,15) и получим формулу NSO2. (Помните, что единица в качестве нижнего индекса не отображается, а лишь подразумевается.) Далее вычислим массу для полученной эмпирической формулы. Она представляет собой сумму атомной массы одного атома азота, одного атома серы и двух атомов кислорода. Таким образом, масса, соответствующая эмпирической формуле, равна 87,056 г. Однако экспериментальным путем было установлено, что молекулярная масса этого соединения равна 174,112 г. Разделив это значение на предыдущее (т.е. истинную молекулярную массу на массу эмпирической формулы), получим значение, равное 2. Другими словами, молекулярная формула равна «удвоенной» эмпирической формуле, т.е. нашим соединением является N2S2O4.