Мы все подвержены давлению — атмосферному. Газы также соблюдают законы — газовые
И хотя мы не находимся в сосуде с газом, все равно молекулы атмосферных газов постоянно ударяются о наше тело, книги, компьютер — словом, обо все, что угодно, с силой, которая называется атмосферным давлением. Атмосферное давление измеряется с помощью прибора, называемого барометром.
Измерение атмосферного давления: барометр
Практически в любой сводке погоды обычно есть данные об атмосферном давлении. Наблюдая за повышением или понижением давления, можно получить некоторое представление об изменениях погоды. Атмосферное давление измеряется с помощью барометра, компоненты которого показаны на рис. 13.1.
Барометр состоит из длинной стеклянной трубки, запаянной с одного конца и полностью заполненной жидкостью. В качестве жидкости можно использовать обычную воду, однако в этом случае трубка должна быть очень большой длины (примерно 35 футов (или 10,67 м)), а значит, пользоваться таким барометром будет довольно неудобно. Поэтому в качестве жидкости лучше использовать ртуть, так как она имеет большую плотность. Заполненную ртутью трубку нужно перевернуть в открытую емкость (также содержащую ртуть) таким образом, чтобы открытый конец трубки оказался ниже уровня поверхности ртути, находящейся в емкости. Теперь должны происходить два события. Сила тяжести заставляет ртуть двигаться по трубке вниз, т.е. приводит к ее вытеканию в открытую емкость. В свою очередь, со стороны атмосферных газов на ртуть в открытой емкости действует сила, которая заставляет эту ртуть подниматься по трубке вверх. Рано или поздно эти две силы уравновесят друг друга, и ртуть в трубке остановится на некоторой высоте от поверхности ртути, содержащейся в открытой емкости. Чем больше атмосферное давление, тем выше находящийся в трубке столбик ртути, который можно измерять. И наоборот: чем меньше атмосферное давление (например, на вершине высокой горы), тем столбик ртути ниже. Нормальным называется такое атмосферное давление, при котором на уровне моря высота столбика ртути равна 760 мм.
Существуют разные единицы измерения атмосферного давления: миллиметры ртутного столба (мм Hg)1; атмосферы (атм.) (за 1 атмосферу принято считать величину давления на уровне моря); торры (1 торр равен 1 мм ртутного столба); фунты на квадратный дюйм
1 В русскоязычной литературе в качестве единицы измерения «миллиметры ртутного столба» используют сокращение мм рт. ст. — Примеч. ред.
(фунт/кв. дюйм); паскали (Па) (1 паскаль соответствует силе, равной 1 Н (ньютон), действующей на 1 м2) или килопаскали (кПа), где 1 кПа = 1000 Па. (Не беспокойтесь, если не знаете, что такое ньютон. На данный момент важно лишь знать, что эта единица измерения силы используется в одном из способов выражения давления.)
Таким образом, атмосферное давление на уровне моря можно выразить как
760 мм Hg = 1 атм. = 760 торр = 14,69 фунт/кв. дюйм = 101 325 Па = 101,325 кПа.
Следует отметить, что иногда атмосферное давление выражается в дюймах ртутного столба (1 атм. = 29,921 дюйма Hg). В этой книге в качестве единиц измерения давления используются атмосферы и торры, а иногда мм Hg.
Рис. 13.1. Барометр
Измерение давления газа в замкнутой системе: манометр
Давление газа, находящегося в закрытом сосуде, можно измерять с помощью прибора, который называется манометром. Компоненты манометра показаны на рис. 13.2.
Манометр похож на барометр. Он состоит из U-образной стеклянной трубки, которая частично заполнена ртутью и запаяна с одного конца. Под действием силы тяжести ртуть находится на одном уровне в обеих частях трубки. При подсоединении к открытому концу трубки сосуда с газом на ртуть начинает оказывать воздействие давление газа из сосуда, что приводит к изменению уровней ртути в U-образной трубке. Разница между этими уровнями ртути равна величине давления газа в сосуде.
Рис. 13.2. Манометр
Газы также соблюдают законы — газовые
Законы, касающиеся газов, основаны на взаимосвязи четырех важных свойств газов: S объем; S давление; S температура; S масса.
В данном разделе рассматриваются законы идеального газа. Это законы Бойля, Шарля и Гей-Люссака, каждый из которых описывает связь между двумя свойствами, тогда как остальные два свойства не меняются. (Иными словами, вы берете два свойства, изменяете одно из них и смотрите, как это изменение повлияло на второе свойство, причем два других свойства остаются постоянными.)
Однако существует закон, объединяющий в себе законы Бойля, Шарля и Гей-Люссака; он позволяет менять сразу несколько свойств. Впрочем, этот закон не позволяет менять такое физическое свойство, как масса. А вот закон Авогадро позволяет. Кроме того, есть закон идеального газа, который позволяет учитывать изменения всех четырех физических свойств.
Да, в этом разделе содержится такое количество законов, что вы, вероятно, получите удовольствие даже от простой попытки их усвоить.
Закон Бойля: бойлерная здесь ни при чем
Закон Бойля, названный по имени английского ученого XVII века Роберта Бойля, описывает взаимосвязь между давлением и объемом газа при постоянной массе газа и постоянной температуре. На рис. 13.3 с помощью молекулярно-кинетической теории показана взаимосвязь между давлением и объемом.
В левом цилиндре (см. рис. 13.3) под некоторым давлением находится определенный объем газа. (Давление — это сила, с которой частицы газа сталкиваются с внутренними стенками сосуда.) Если уменьшить объем сосуда, то первоначальное количество частиц газа будет находиться в значительно меньшем объеме, следовательно, количество столкновений частиц газа со стенками сосуда значительно возрастает и давление увеличивается.
Рис. 13.3. Взаимосвязь между давлением и объемом газов — закон Бойля
Согласно закону Бойля, объем и давление обратно пропорциональны друг другу, т.е. уменьшение объема приводит к увеличению давления и наоборот.
Таким образом, для идеального газа выполняется закон Бойля: при постоянной массе газа и температуре произведение давления P на объем V является постоянной величиной:
PV = const (при T = const, m = const).
Рассмотрим случай, когда определенный объем V1 газа находится под определенным давлением P1. Если изменить объем до какого-то другого значения V2, то значение давления станет P2. Оба набора условий можно описать с помощью закона Бойля:
P1V1 = const;
P2V2 = const.
Таким образом, можно записать, что
P1V1 = P2V2 (при T = const, m = const).
Это равенство является другой формулировкой закона Бойля, причем более полезной, так как обычно приходится иметь дело с изменением давления и объема. Зная какие-либо три из указанных выше величин, можно вычислить четвертую. Предположим, например, что имеется 5,00 л газа, давление которого составляет 1,00 атм. Уменьшим объем газа до 2,00 л. Чему равно конечное давление?
Чтобы найти ответ, воспользуемся формулой
P1V1 = P2V2.
Вместо P1, V1 и V2 следует подставить 1,00 атм., 5,00 л и 2,00 л соответственно. В результате получим следующее:
(1,00 атм.) х (5,00 л) = P2 х (2,00 л).
Из этой формулы определим значение P2:
P2 = (1,00 атм.) х (5,00 л) / (2,00 л) = 2,50 атм.
Полученный результат соответствует закону Бойля, т.е. при уменьшении объема давление увеличилось.
Закон Шарля: не называйте меня Чаком
Закон Шарля, названный по имени французского химика XIX века Жака Шарля, описывает взаимосвязь между объемом и температурой при постоянной массе газа и его давлении. С этой взаимосвязью нередко можно встретиться в повседневной жизни, например при нагревании и охлаждении воздушных шариков.
Взаимосвязь между температурой и объемом показана на рис. 13.4.
Рис. 13.4. Взаимосвязь между температурой газа и его объемом — закон Шарля
Обратите внимание на центральный шарик, показанный на рис. 13.4. Как вы думаете, что произойдет с шариком, если поместить его в холодильник? Он должен уменьшиться. Внешнее, или атмосферное, давление внутри холодильника такое же, как и снаружи, но внутри шарика частицы газа движутся уже не так быстро, поэтому его объем будет уменьшаться, чтобы давление внутри шарика осталось прежним. Если шарик нагревать, то он будет расширяться, а его объем — увеличиваться. Все это примеры прямой связи — при увеличении температуры объем увеличивается и наоборот.
Жак Шарль вывел математическую зависимость между температурой и объемом газа.
При расчетах, основанных на газовых законах, следует пользоваться температурой, выраженной в градусах Кельвина.
Согласно закону Шарля, объем прямо пропорционален температуре по шкале Кельвина. Математически этот закон выражается таким образом:
V = bT или V/T = b (b = const).
Если у газа с начальным объемом V1 температура изменилась с начального значения T1 до конечного — T2, то конечный объем газа также изменился (стал равен V2):
V1/T1 = b; V2/T2 = b.
I
Постоянная величина b в обоих выражениях одна и та же, поэтому запишем следующее выражение:
V1/T1 = V2/T2 (при Р = const, m = const, а температура выражается в K).
Зная какие-либо три из этих величин, можно вычислить четвертую. Предположим, например, что вы находитесь зимой на Аляске. Температура воздуха составляет -23 °C. Вы надуваете воздушный шарик, пока его объем не станет равным 1,00 л, затем заносите его в дом, температура в котором равна 27 °C. Как при этом изменится объем шарика?
Во-первых, к температуре по Цельсию нужно прибавить 273 и преобразовать ее таким образом в температуру по Кельвину:
-23 °C + 273 = 250 K (снаружи);
30 °C + 273 = 300 K (внутри).
Чтобы найти V2, воспользуемся формулой
V1/T1 = V2/T2.
Следовательно, формула для расчета V2 имеет следующий вид:
[V1T2] / t = V2.
Подставив имеющиеся значения, получим ответ:
V2 = [(1,00 л) х (300 K)] / 250 K = 1,20 л.
Полученный результат соответствует закону Шарля, т.е. при увеличении температуры объем газа увеличивается.
Закон Гей-Люссака
Этот закон, названный по имени французского ученого XIX века Жозефа-Луи Гей-Люссака, описывает взаимосвязь между давлением и температурой газа при постоянной его массе и объеме. Предположим, что имеется металлический баллон с газом. Баллон имеет некоторый постоянный объем, а газ внутри него находится под определенным давлением. При нагревании баллона кинетическая энергия частиц газа увеличивается. Они будут двигаться намного быстрее и будут ударять по внутренним стенкам баллона не только чаще, но и с большей силой. Таким образом, давление увеличится.
Согласно закону Гей-Люссака, давление прямо пропорционально температуре по шкале Кельвина. Взаимосвязь между температурой и давлением показана на рис. 13.5.
Нагревание
• • •
• • •
• • • •
•
; – i
/ г t U \ Л
Рис. 13.5. Взаимосвязь между температурой газа и его давлением — закон Гей -Люссака
I
Математически закон Гей-Люссака выражается таким образом:
P = kT
или
P/T = k (при V = const, m = const).
Предположим, что газ имеет некоторую начальную температуру T1 и находится под некоторым давлением P1, а затем эти условия изменились, и теперь у него новые значения температуры и давления — T2 и P2:
P1/T1=P2/T2.
Если вы имеете баллон с газом, находящимся под давлением 800 торр и имеющим температуру 250 K, то каким будет давление газа, если увеличить его температуру до 400 K? Используя приведенное выше выражение, запишем для P2:
[P1T2] / T = P2.
Подставив в это уравнение соответствующие значения, получим следующий ответ:
P2 = [(800 торр) х (400 K)] / 250 K = 1 280 торр.
Полученный результат соответствует закону Гей-Люссака, т.е. при увеличении температуры давление находящегося в нем газа увеличивается.
Объединенный газовый закон
В рассмотренных выше трех законах предполагается, что два параметра остаются постоянными, один меняется, и показано, как это изменение влияет на четвертый параметр. Однако в реальной жизни все не так просто. Как быть, если претерпевают изменение два или даже три параметра? Конечно, разобраться с каждым из них в отдельности вы можете, но было бы замечательно иметь способ, объединяющий их в случае необходимости.
На самом деле такой способ существует. Законы Бойля, Шарля и Гей-Люссака можно представить в виде одной формулы. Чтобы не утомлять вас подробным выводом этой формулы, сразу приведем окончательный результат, называемый объединенные газовыгм законом:
P1V1/T1 = P2V2/T2.
Как и в предыдущих примерах, здесь P — давление газа (в атм., мм Hg, торрах или других единицах), V — объем газа (в соответствующих единицах), а T — температура (в K). Индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному условиям соответственно. Это уравнение справедливо при постоянной массе газа. В уравнение объединенного закона входит шесть параметров; зная пять из них, можно вычислить шестой.
Например, предположим, что метеорологический воздушный шар объемом 25,0 л, находящийся под давлением 1 атм. и при температуре 27 °C, должен взлететь на высоту, где давление составляет 0,5 атм., а температура равняется -33 °C. Каким будет объем шара при этих условиях?
Прежде чем приступить к решению этой задачи, немного поразмыслим. Поскольку температура понижается, объем должен уменьшаться (закон Шарля). Но, согласно нашему условию, давление также уменьшается, поэтому шар должен расширяться (закон Бойля). Происходит взаимная борьба этих двух факторов и неизвестно, какой из них одержит победу.
Нам нужно найти конечный объем V2, поэтому преобразуем формулу объединенного газового закона следующим образом:
V2 = [P1V1T2] / [P2T1].
Запишем имеющиеся значения:
P1 = 1 атм.; V1 = 25,0 л; T1 = 27 °C + 273 = 300,0 K; P2 = 0,5 атм.; T2 = -33 °C + 273 = 240,0 K.
Далее подставим эти значения в формулу и получим следующий результат:
V2 = [(1,00 атм.) х (25,0 л) х (240,0 К)] / [(0,500 атм.) х (300,0 К)] = 40,0 л.
Согласно полученному результату делаем вывод, что конечный объем увеличился, следовательно, закон Бойля оказал большее воздействие, чем закон Шарля.
Закон Авогадро
С помощью формулы объединенного газового закона можно проводить расчеты при изменении следующих параметров: давления, объема и температуры. Однако в этом законе не учитывается изменение массы газа. Для этого нужен еще один закон.
Исследуя газы, Амадео Авогадро — именно он вывел знаменитое количество частиц на один моль (см. главу 10, «Моль: как его понять?») — установил закон, согласно которому в равных объемах газов, взятых при одной и той же температуре и при одинаковом давлении, содержится одно и то же число молекул. Таким образом, закон Авогадро утверждает, что при постоянной температуре и давлении объем газа прямо пропорционален количеству молей этого газа (т.е. количеству его частиц). Математически этот закон выглядит следующим образом:
V = kn (при Т = const, V = const).
Здесь k — константа, а n — количество молей газа. Если в объеме V1 содержится количество молей газа n1, которое в результате реакции изменяется и становится равным n2, то объем также изменится и станет равным V2. В результате получается равенство
V1/n1 = V2/n2.
Как видите, полученная зависимость аналогична рассмотренным ранее газовым законам. Поэтому рассматривать здесь конкретные примеры нет необходимости.
Очень важным следствием закона Авогадро является то, что объем моля газа ( ИМ I можно вычислить при любых значениях температуры и давления. При этом V ЦЦ J важно помнить, что 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объем, равныгй 22,4л. Под нормальными условиями принято считать такие значения параметров:
давление: 1,00 атм. (760 мм Hg или торр, либо 101,325 кПа);
температура: 273 K.
Зная мольный объем любого газа, можно преобразовать массу газа в его объем. Предположим, требуется определить, какой объем занимает 50,0 г газообразного кислорода (O2) при нормальных условиях. Задачу подобного рода мы уже решали (как вы помните, в главе 10, «Моль: как его понять?», т.е. об использовании молей в химических уравнениях).
50,0 г O2 1 моль O2 22,4 л „ — х-г- х–= 35,0 л
132,0 г1 моль O2
Теперь вы знаете, что 50,0 г кислорода при нормальных условиях занимают объем, равный 35,0 л. А как быть, если газ находится в условиях, которые отличаются от нормальных? Например, 50,0 г кислорода находятся при давлении 2,00 атм. и температуре 27,0 °C. Простой способ решения этой задачи рассматривается в следующем разделе, а сейчас воспользуемся объединенным газовым законом, так как объем V1 при нормальных условиях нам известен:
P1V1/T1 = P2V2/T2;
P1 = 1,00 атм.; V1 = 35,0 л; T1 = 273 K;
P2 = 2,00 атм.; T2 = 300,0 K (27 °C + 273).
Таким образом, получив формулу для V2 и подставив в нее имеющиеся значения, получим следующий результат:
V2 = [P1V1T2] / [P2T1]
или
V2 = [(1,00 атм.) х (35,0 л) х (300 К)] / [(2,00 атм.) х (273 К)] = 19,2 л.
Уравнение состояния идеального газа
Если взять законы Бойля, Шарля, Гей-Люссака и Авогадро, бросить их в миксер, включить его на одну минуту на высокой скорости, а затем вынуть из него законы, то будет получено уравнение идеального газа, которое устанавливает связь между объемом, температурой, давлением и количеством газа. Итак, приведем уравнение идеального газа:
PV = nRT.
Здесь P — давление в атмосферах (атм.); V — объем в литрах (л); n — количество молей газа; T — температура в градусах Кельвина (K); R — константа идеального газа2, равная 0,0821 латмЖмоль.
При использовании этой константы давление следует выражать в атмосферах, а объем — в литрах. Конечно, если вам, например, нужно использовать в качестве единиц измерения давления торр или мм Hg, то для константы идеального газа можете вычислять другие значения, но зачем такие хлопоты? Ведь легче запомнить одно значение R, а затем при расчетах переводить давление и объем в нужные единицы. Следует также отметить, что при любых расчетах, связанных с газовыми законами, температура всегда должна выражаться в градусах Кельвина.
Теперь пришло время выполнить обещание и рассказать о простом способе преобразования массы газа в его объем, когда газ не находится при нормальных условиях. Итак, определим, чему равен объем 50,0 г кислорода при давлении 2,00 атм. и температуре 27,0 °C?
Прежде всего необходимо преобразовать 50,0 г кислорода в моли, используя молекулярную массу O2:
(50,0 г) х (1 моль/32,0 г) = 1,562 моль.
Теперь преобразуем уравнение идеального газа таким образом, чтобы можно было вычислить значение для объема V:
PV = nRT;
V = nRT/P.
Подставив известные параметры в уравнение, получим следующий результат:
V = [(1,562 моль) х (0,0821 л • атм./K • моль) х (300 K)] / 2,00 атм. = 19,2 л.
Такой же результат был получен при вычислениях, приведенных в предыдущем разделе, но в данном случае вычисления намного упростились.